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Arquímedes y la corona

Por: Elisa Batalha e Silvio Bento

Ilustración: Barbara Mello

Ilustración: Barbara Mello

¿Ya te has dado cuenta que cuando entras en una bañadera o en una piscina totalmente llena, el agua transborda?

Como has visto en el experimento con camadas de líquidos, algunos objetos se hunden. Y desplazan el agua de donde se hundieron. Piensa en un elefante cayendo en una piscina. La cantidad de agua que transborda es proporcional a su volumen.

Para entender por qué, precisamos del concepto de empuje. El descubrimiento de este principio fue hecho por un gran sabio, en una situación graciosa. Fue así, como cuenta la leyenda:

Érase una vez un rey. Y un sabio. El rey se llamaba Hierón, y el sabio, Arquímedes. Los dos vivían en Siracusa, ciudad-Estado de la Grecia Antigua. El rey mandó hacer una corona toda de oro, pero escuchó rumores de que los orfebres no habían usado apenas oro para hacer la corona y quedó desconfiado. Pero, si la corona era totalmente dorada y se parecía mucho al oro puro, ¿cómo hacer, entonces, para estar seguro sin destruirla?

Es ahí que entra el sabio. Arquímedes ya era renombrado en aquel momento –cuando el término filósofo era usado para todos los estudiosos y científicos en general- y es conocido hasta hoy por sus descubrimientos en matemáticas, física y por diversas invenciones. Arquímedes tuvo una importancia decisiva en el surgimiento de la ciencia moderna.

La historia más conocida de Arquímedes es, sin embargo, como dijimos, una leyenda. El rey consultó al filosofo para resolver el problema de la corona de una vez por todas –probar si era toda de oro o no. Estaba el sabio griego un buen día preparándose para tomar un baño en una bañera, entretenido con esa cuestión. De repente, tuvo una visión de la solución y salió corriendo, desnudo (¡!) por las calles de la ciudad, gritando “¡Eureka, Eureka!”, que en griego quiere decir “¡Lo he encontrado, lo he encontrado!”

Lo que encontró fue lo que hoy llamamos de “Principio de Arquímedes” (que se basa en empuje hidrostático). A partir de él, podemos afirmar: “un cuerpo sumergido en un líquido flotará, se hundirá o quedará neutro de acuerdo con el peso del líquido desalojado por este cuerpo”. O sea, si el peso del líquido desalojado por un objeto es mayor que el peso del cuerpo, éste flotará. Pero si el peso del objeto es superior al peso del líquido desalojado, el cuerpo se hundirá. Si es igual quedará a medio camino, ni se hunde ni flota.

Y Arquímedes descubrió eso mientras tomaba baño en su bañadera, cuando percibió que la cantidad de agua que transbordaba era igual en volumen a su propio cuerpo.

Y así se dio cuenta de cómo se podría probar el fraude del orfebre. Señaló que los bloques de la misma masa, hecha de plata y oro, se desbordaban diferentes volúmenes de agua: porque son de materiales de diferente densidad, los bloques no eran del mismo tamaño (volumen) Entonces, sumergió en un recipiente lleno de agua un bloque de oro de masa igual a la de la corona y midió el volumen de agua desalojada. Hizo lo mismo con un bloque de plata. El volumen de agua desalojada por el bloque de oro era menor que el volumen de agua desalojado por el bloque de plata. Repitió la experiencia con la corona y verificó que el volumen de agua desalojada era mayor que el del bloque de oro y menor que el del bloque de plata.

Llegó a la conclusión que la corona no era de oro puro y que los orfebres la habían hecho mezclando metales. Usó la densidad para probar que la corona había sido hecha con una liga (mezcla) de oro y plata.

El rey no debe haberse quedado muy satisfecho con los orfebres…

 

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