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Arquimedes e a coroa

Por: Elisa Batalha e Silvio Bento

Ilustração: Barbara Mello

Ilustração: Barbara Mello

Você já reparou que quando você entra em uma banheira ou em uma piscina totalmente cheia, a água transborda?

Como você viu no experimento com camadas de líquidos, alguns objetos afundam. E deslocam a água onde foram imersos. Pense em um elefante caindo na piscina. A quantidade de água que transborda é proporcional ao volume dele.

Para entendermos por que, precisamos do conceito de empuxo ou impulsão. A descoberta desse princípio foi feita por um grande sábio, em uma situação engraçada. Foi assim, como conta a lenda:

Era uma vez um rei. E um sábio. O rei se chamava Hierão, e o sábio, Arquimedes. Os dois viviam em Siracusa, cidade-Estado da Grécia Antiga. O rei mandou fazer uma coroa todinha de ouro, mas ouviu uns boatos de que o ourives não tinha usado apenas ouro para fazer a coroa, e ficou desconfiado. Mas se a coroa era totalmente dourada, e se parecia muito com ouro puro, como fazer então para ter certeza sem destruí-la?

É aqui que entra o sábio. Arquimedes já era renomado na época -  quando o termo filósofo era usado para todos os estudiosos e cientistas em geral  - e é célebre até hoje por suas descobertas na matemática, física e por diversas invenções. Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna.

A história mais conhecida de Arquimedes é, porém, como dissemos, uma lenda. O rei consultou o filósofo para resolver o problema da coroa de uma vez por todas – provar se ela era toda de ouro ou não. Estava o sábio grego, um belo dia, a tomar banho numa banheira, entretido com essa questão. De repente, ele teve um vislumbre da solução e saiu correndo, nu (!) pelas ruas da cidade, gritando “Eureka, Eureka!”, que em grego quer dizer “Descobri, descobri!”.

O que ele descobriu foi o que hoje chamamos de "Princípio de Arquimedes" (que se baseia no empuxo ou impulsão). A partir dele, podemos afirmar: "um corpo imerso em um líquido irá flutuar, afundar ou ficar neutro de acordo com o peso do líquido deslocado por este corpo". Ou seja, se o peso do líquido deslocado por um objeto for maior que o peso do corpo, ele irá flutuar. Mas se o peso do objeto for superior ao peso do líquido deslocado, o corpo irá afundar. Se for igual ficará no meio do caminho, não afunda nem flutua.

E Arquimedes descobriu isso quando tomava banho em sua banheira, quando percebeu que a quantidade de água que transbordava era igual em volume ao seu próprio corpo.

E assim percebeu como poderia provar a fraude do ourives. Ele observou que blocos de mesma massa, feitos de prata e de ouro, faziam transbordar diferentes volumes de água: por serem materiais de densidades diferentes, os blocos não tinham o mesmo tamanho (volume). Então, ele mergulhou numa bacia cheia de água um bloco de ouro de massa igual à da coroa e mediu o volume de água que transbordou. Fez a mesma coisa com um bloco de prata. O volume de água que transbordou quando mergulhou o bloco de ouro era menor que o volume de água quando mergulhou o bloco de prata. Repetiu a experiência com a coroa e verificou que o volume de água que transbordou era maior que o do bloco de ouro e menor do que o do bloco de prata

Concluiu que a coroa não era de ouro puro e que o ourives a tinha feito misturando os metais. Ele usou a densidade para provar que a coroa tinha sido feita com uma liga (mistura) de ouro e prata.

O rei não deve ter ficado lá muito satisfeito com o ourives...

Consultoria: Tereza Costa - Museu da Vida / Fiocruz

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